sqrt(35)-2*x-x^2>-1

$$- x^{2} + – 2 x + sqrt{35} > -1$$

Дано неравенство:
$$- x^{2} + – 2 x + sqrt{35} > -1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + – 2 x + sqrt{35} = -1$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x^{2} + – 2 x + sqrt{35} = -1$$
в
$$- x^{2} + – 2 x + sqrt{35} + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 1 + sqrt{35}$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-2)^2 – 4 * (-1) * (1 + sqrt(35)) = 8 + 4*sqrt(35)

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{1}{2} sqrt{8 + 4 sqrt{35}} – 1$$
$$x_{2} = -1 + frac{1}{2} sqrt{8 + 4 sqrt{35}}$$
$$x_{1} = – frac{1}{2} sqrt{8 + 4 sqrt{35}} – 1$$
$$x_{2} = -1 + frac{1}{2} sqrt{8 + 4 sqrt{35}}$$
$$x_{1} = – frac{1}{2} sqrt{8 + 4 sqrt{35}} – 1$$
$$x_{2} = -1 + frac{1}{2} sqrt{8 + 4 sqrt{35}}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{1}{2} sqrt{8 + 4 sqrt{35}} – 1$$
$$x_{2} = -1 + frac{1}{2} sqrt{8 + 4 sqrt{35}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

______________
/ ____
/ 8 + 4*/ 35 1
-1 – —————– – —
2 10

=
$$- frac{1}{2} sqrt{8 + 4 sqrt{35}} – frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + – 2 x + sqrt{35} > -1$$

2
/ ______________ / ______________
| / ____ | | / ____ |
____ | / 8 + 4*/ 35 1 | | / 8 + 4*/ 35 1 |
/ 35 – 2*|-1 – —————– – –| – |-1 – —————– – –| > -1
2 10/ 2 10/

2
/ ______________
______________ | / ____ |
11 ____ / ____ | 11 / 8 + 4*/ 35 | > -1
— + / 35 + / 8 + 4*/ 35 – |- — – —————–|
5 10 2 /

Тогда
$$x < - frac{1}{2} sqrt{8 + 4 sqrt{35}} - 1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – frac{1}{2} sqrt{8 + 4 sqrt{35}} – 1 wedge x < -1 + frac{1}{2} sqrt{8 + 4 sqrt{35}}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

/ ____________ ____________
| / ____ / ____ |
Andx < -1 + / 2 + / 35 , -1 - / 2 + / 35 < x/

$$x < -1 + sqrt{2 + sqrt{35}} wedge - sqrt{2 + sqrt{35}} - 1 < x$$

____________ ____________
/ ____ / ____
(-1 – / 2 + / 35 , -1 + / 2 + / 35 )

$$x in left(- sqrt{2 + sqrt{35}} – 1, -1 + sqrt{2 + sqrt{35}}right)$$