tan(x)

$$tan{left (x right )} < 0$$

Дано неравенство:
$$tan{left (x right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$tan{left (x right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$tan{left (x right )} = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$tan{left (x right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + {atan}{left (0 right )}$$
Или
$$x = pi n$$
, где n – любое целое число
$$x_{1} = pi n$$
$$x_{1} = pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$pi n + – frac{1}{10}$$
=
$$pi n – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$tan{left (x right )} < 0$$
$$tan{left (pi n – frac{1}{10} right )} < 0$$

tan(-1/10 + pi*n) < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < pi n$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < 0$$

(-oo, 0)

$$x in left(-infty, 0right)$$