(x+1)*(2*log(x)^23-5*log(3*x)+2)

$$left(x + 1right) left(2 log^{23}{left (x right )} – 5 log{left (3 x right )} + 2right) < 0$$

Дано неравенство:
$$left(x + 1right) left(2 log^{23}{left (x right )} – 5 log{left (3 x right )} + 2right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x + 1right) left(2 log^{23}{left (x right )} – 5 log{left (3 x right )} + 2right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(x + 1right) left(2 log^{23}{left (x right )} – 5 log{left (3 x right )} + 2right) < 0$$

/ 11 / 23/-11 /3*(-11)
|- — + 1|*|2*log |—-| – 5*log|——-| + 2| < 0 10 / 10 / 10 / /

23
1 log(33) log(10) (-log(10) + pi*I + log(11)) pi*I
– – + ——- – ——- – —————————– + —- < 0 5 2 2 5 2

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

_____
/
——-ο——-
x1

Данное неравенство не имеет решений