(x*1/2+5/8-15*1/(88+32*x))^2>=1

$$left(frac{x}{2} + frac{5}{8} – frac{15}{32 x + 88}right)^{2} geq 1$$

Дано неравенство:
$$left(frac{x}{2} + frac{5}{8} – frac{15}{32 x + 88}right)^{2} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{x}{2} + frac{5}{8} – frac{15}{32 x + 88}right)^{2} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{41}{10}$$
=
$$- frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{x}{2} + frac{5}{8} – frac{15}{32 x + 88}right)^{2} geq 1$$

2
/-41 5 15
|—- + – – —————-| >= 1
|10*2 8 1|
| / 32*(-41) |
| |88 + ——–| |
10 / /

9409
—- >= 1
8100

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq -4$$

_____ _____ _____
/ /
——-•——-•——-•——-•——-
x1 x2 x3 x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq -4$$
$$x geq -3 wedge x leq -2$$
$$x geq 1$$

$$left(-3 leq x wedge x < - frac{11}{4}right) vee left(1 leq x wedge x < inftyright) vee left(x leq -4 wedge -infty < xright) vee left(x leq -2 wedge - frac{11}{4} < xright)$$

(-oo, -4] U [-3, -11/4) U (-11/4, -2] U [1, oo)

$$x in left(-infty, -4right] cup left[-3, – frac{11}{4}right) cup left(- frac{11}{4}, -2right] cup left[1, inftyright)$$