Дано

$$x left(frac{x}{9}right)^{log{left (3 right )}} < 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x left(frac{x}{9}right)^{log{left (3 right )}} < 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x left(frac{x}{9}right)^{log{left (3 right )}} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 9^{frac{log{left (3 right )}}{1 + log{left (3 right )}}}$$
$$x_{1} = 9^{frac{log{left (3 right )}}{1 + log{left (3 right )}}}$$
Данные корни
$$x_{1} = 9^{frac{log{left (3 right )}}{1 + log{left (3 right )}}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + 9^{frac{log{left (3 right )}}{1 + log{left (3 right )}}}$$
=
$$- frac{1}{10} + 9^{frac{log{left (3 right )}}{1 + log{left (3 right )}}}$$
подставляем в выражение
$$x left(frac{x}{9}right)^{log{left (3 right )}} < 1$$
$$left(frac{1}{9} left(- frac{1}{10} + 9^{frac{log{left (3 right )}}{1 + log{left (3 right )}}}right)right)^{log{left (3 right )}} left(- frac{1}{10} + 9^{frac{log{left (3 right )}}{1 + log{left (3 right )}}}right) < 1$$

log(3)
/ log(3)
| ———-| / log(3)
| 1 + log(3)| | ———-| < 1 | 1 9 | | 1 1 + log(3)| |- -- + -----------| *|- -- + 9 | 90 9 / 10 /

значит решение неравенства будет при:
$$x < 9^{frac{log{left (3 right )}}{1 + log{left (3 right )}}}$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ
$$-infty < x wedge x < 9^{frac{log{left (3 right )}}{1 + log{left (3 right )}}}$$
Ответ №2

log(3)
———-
1 + log(3)
(-oo, 9 )

$$x in left(-infty, 9^{frac{log{left (3 right )}}{1 + log{left (3 right )}}}right)$$
Читайте также  cos(2*x)>0
   
4.78
Vera1611
Быстро и качественно выполняю рефераты, курсовые и контрольные работы, дипломы, пишу эссе, подготавливаю доклады, презентации. Работы выполняю в срок и с соблюдением всех требований заказчика. Опыт в написании работ - 12 лет.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.