x^2-11*x+23>(x-5)^2

$$x^{2} – 11 x + 23 > left(x – 5right)^{2}$$

Дано неравенство:
$$x^{2} – 11 x + 23 > left(x – 5right)^{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} – 11 x + 23 = left(x – 5right)^{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:

x^2-11*x+23 = (x-5)^2

Раскрываем выражения:

x^2-11*x+23 = 25 + x^2 – 10*x

Сокращаем, получаем:

-2 – x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 2

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 2 / (-1)

Получим ответ: x = -2
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} – 11 x + 23 > left(x – 5right)^{2}$$

2 2
/-21 11*(-21) / 21
|—-| – ——– + 23 > |- — – 5|
10 / 10 10 /

5051 5041
—- > —-
100 100

значит решение неравенства будет при:
$$x < -2$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < -2$$

(-oo, -2)

$$x in left(-infty, -2right)$$