На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x^{2} – 25 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} – 25 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -25$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(0)^2 – 4 * (1) * (-25) = 100
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{51}{10}$$
=
$$- frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} – 25 > 0$$
$$-25 + left(- frac{51}{10}right)^{2} > 0$$
101
— > 0
100
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -5$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -5$$
$$x > 5$$
(-oo, -5) U (5, oo)
