x^2+3*|x|<10

Дано

$$x^{2} + 3 \left|{x}\right| < 10$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} + 3 \left|{x}\right| < 10$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} + 3 \left|{x}\right| = 10$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение «>= 0» или «< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x^{2} + 3 x — 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + 3 x — 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -5$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 2$$

Читайте также  x2+5*x+6>=0

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$x^{2} + 3 \left(- x\right) — 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} — 3 x — 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 5$$
но x4 не удовлетворяет неравенству

$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + 3 \left|{x}\right| < 10$$
$$\left(- \frac{21}{10}\right)^{2} + 3 \left|{- \frac{21}{10}}\right| < 10$$

1071
—- < 10 100

но

1071
—- > 10
100

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 2$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Ответ
Читайте также  log(64-x^2)*1/log(4)-5*log(64-x^2)*1/log(4)+6>=0
$$-2 < x \wedge x < 2$$
Ответ №2

(-2, 2)

$$x \in \left(-2, 2\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...