x^2-4*x+13>0

$$x^{2} – 4 x + 13 > 0$$

Дано неравенство:
$$x^{2} – 4 x + 13 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} – 4 x + 13 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 13$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-4)^2 – 4 * (1) * (13) = -36

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 + 3 i$$
$$x_{2} = 2 – 3 i$$
$$x_{1} = 2 + 3 i$$
$$x_{2} = 2 – 3 i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

2
0 – 4*0 + 13 > 0

13 > 0

зн. неравенство выполняется всегда

$$-infty < x wedge x < infty$$

(-oo, oo)

$$x in left(-infty, inftyright)$$