На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x^{2} – 5 x + 53 < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} – 5 x + 53 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 53$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-5)^2 – 4 * (1) * (53) = -187
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = frac{5}{2} + frac{sqrt{187} i}{2}$$
$$x_{2} = frac{5}{2} – frac{sqrt{187} i}{2}$$
$$x_{1} = frac{5}{2} + frac{sqrt{187} i}{2}$$
$$x_{2} = frac{5}{2} – frac{sqrt{187} i}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
x0 = 0
2
0 – 5*0 + 53 < 0
53 < 0
но
53 > 0
зн. неравенство не имеет решений
