x^3-6*x^2+11*x-66

$$11 x + x^{3} – 6 x^{2} – 66 < 0$$

Дано неравенство:
$$11 x + x^{3} – 6 x^{2} – 66 < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$11 x + x^{3} – 6 x^{2} – 66 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = sqrt{11} i$$
$$x_{3} = – sqrt{11} i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{59}{10}$$
=
$$frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$11 x + x^{3} – 6 x^{2} – 66 < 0$$

3 2
/59 /59 11*59
|–| – 6*|–| + —– – 66 < 0 10/ 10/ 10

-4581
—— < 0 1000

значит решение неравенства будет при:
$$x < 6$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < 6$$

(-oo, 6)

$$x in left(-infty, 6right)$$