(x^4-6*x^3+5*x^2+24*x-36)*1/(log(2)*x+2^(x-2)-67)>=0

$$frac{24 x + 5 x^{2} + x^{4} – 6 x^{3} – 36}{2^{x – 2} + x log{left (2 right )} – 67} geq 0$$

Дано неравенство:
$$frac{24 x + 5 x^{2} + x^{4} – 6 x^{3} – 36}{2^{x – 2} + x log{left (2 right )} – 67} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{24 x + 5 x^{2} + x^{4} – 6 x^{3} – 36}{2^{x – 2} + x log{left (2 right )} – 67} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{24 x + 5 x^{2} + x^{4} – 6 x^{3} – 36}{2^{x – 2} + x log{left (2 right )} – 67} geq 0$$

4 3 2
/-21 /-21 /-21 24*(-21)
|—-| – 6*|—-| + 5*|—-| + ——– – 36
10 / 10 / 10 / 10
———————————————– >= 0
1
/ 21
| – — – 2 |
|log(2)*(-21) 10 |
|———— + 2 – 67|
10 /

106641
——————————-
/ 9/10
| 21*log(2) 2 | >= 0
10000*|-67 – ——— + —–|
10 32 /

но

106641
——————————-
/ 9/10
| 21*log(2) 2 | < 0 10000*|-67 - --------- + -----| 10 32 /

Тогда
$$x leq -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -2 wedge x leq 2$$

_____ _____
/ /
——-•——-•——-•——-
x1 x2 x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x geq -2 wedge x leq 2$$
$$x geq 3$$

/ / / 67
| | |e | | |
| | 67 – LambertW|—| | |
| | 4 / | |
Or|And(-2 <= x, x <= 2), And|x < oo, ------------------ < x|, x = 3| log(2) / /

$$left(-2 leq x wedge x leq 2right) vee left(x < infty wedge frac{- {Lambertw}{left (frac{e^{67}}{4} right )} + 67}{log{left (2 right )}} < xright) vee x = 3$$

/ 67
|e |
67 – LambertW|—|
4 /
[-2, 2] U {3} U (——————, oo)
log(2)

$$x in left[-2, 2right] cup left{3right} cup left(frac{- {Lambertw}{left (frac{e^{67}}{4} right )} + 67}{log{left (2 right )}}, inftyright)$$