(x^4-6*x^3+5*x^2+24*x-36)*1/(log(2*x)+2^(x-2)-67)>=0

$$frac{24 x + 5 x^{2} + x^{4} – 6 x^{3} – 36}{2^{x – 2} + log{left (2 x right )} – 67} geq 0$$

Дано неравенство:
$$frac{24 x + 5 x^{2} + x^{4} – 6 x^{3} – 36}{2^{x – 2} + log{left (2 x right )} – 67} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{24 x + 5 x^{2} + x^{4} – 6 x^{3} – 36}{2^{x – 2} + log{left (2 x right )} – 67} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{24 x + 5 x^{2} + x^{4} – 6 x^{3} – 36}{2^{x – 2} + log{left (2 x right )} – 67} geq 0$$

4 3 2
/-21 /-21 /-21 24*(-21)
|—-| – 6*|—-| + 5*|—-| + ——– – 36
10 / 10 / 10 / 10
———————————————– >= 0
1
/ 21
| – — – 2 |
| /2*(-21) 10 |
|log|——-| + 2 – 67|
10 / /

106641
———————————————
/ 9/10
| 2 | >= 0
10000*|-67 – log(5) + —– + pi*I + log(21)|
32 /

Тогда
$$x leq -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -2 wedge x leq 2$$

_____ _____
/ /
——-•——-•——-•——-
x1 x2 x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x geq -2 wedge x leq 2$$
$$x geq 3$$