(x^4-8*x^3+15*x^2+8*x-16)*1/(2*log(x)*1/log(5)+2^x-34)>0

$$frac{8 x + 15 x^{2} + x^{4} – 8 x^{3} – 16}{2^{x} + frac{2 log{left (x right )}}{log{left (5 right )}} – 34} > 0$$

Дано неравенство:
$$frac{8 x + 15 x^{2} + x^{4} – 8 x^{3} – 16}{2^{x} + frac{2 log{left (x right )}}{log{left (5 right )}} – 34} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{8 x + 15 x^{2} + x^{4} – 8 x^{3} – 16}{2^{x} + frac{2 log{left (x right )}}{log{left (5 right )}} – 34} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{8 x + 15 x^{2} + x^{4} – 8 x^{3} – 16}{2^{x} + frac{2 log{left (x right )}}{log{left (5 right )}} – 34} > 0$$

4 3 2
/-11 /-11 /-11 8*(-11)
|—-| – 8*|—-| + 15*|—-| + ——- – 16
10 / 10 / 10 / 10
———————————————– > 0
1
/ /-11
|2*log|—-| |
| 10 / 1 |
|———– + — – 34|
| 1 11 |
| log (5) — |
| 10 |
2 /

54621
—————————————————–
/ 9/10
| 2 -2*log(10) + 2*log(11) + 2*pi*I| > 0
10000*|-34 + —– + ——————————-|
4 log(5) /

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 wedge x < 1$$

_____ _____
/ /
——-ο——-ο——-ο——-
x1 x2 x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -1 wedge x < 1$$
$$x > 4$$