На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$-4 + left(frac{1}{4}right)^{x} = frac{1}{64}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$-4 + left(frac{1}{4}right)^{x} = frac{1}{64}$$
или
$$-4 + left(frac{1}{4}right)^{x} – frac{1}{64} = 0$$
или
$$left(frac{1}{4}right)^{x} = frac{257}{64}$$
или
$$left(frac{1}{4}right)^{x} = frac{257}{64}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{4}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{257}{64} = 0$$
или
$$v – frac{257}{64} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{257}{64}$$
Получим ответ: v = 257/64
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{4}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (4 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (frac{257}{64} right )}}{log{left (frac{1}{4} right )}} = frac{1}{log{left (4 right )}} left(- log{left (257 right )} + log{left (64 right )}right)$$
$$-4 + left(frac{1}{4}right)^{x} = frac{1}{64}$$
или
$$-4 + left(frac{1}{4}right)^{x} – frac{1}{64} = 0$$
или
$$left(frac{1}{4}right)^{x} = frac{257}{64}$$
или
$$left(frac{1}{4}right)^{x} = frac{257}{64}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{4}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{257}{64} = 0$$
или
$$v – frac{257}{64} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{257}{64}$$
Получим ответ: v = 257/64
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{4}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (4 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (frac{257}{64} right )}}{log{left (frac{1}{4} right )}} = frac{1}{log{left (4 right )}} left(- log{left (257 right )} + log{left (64 right )}right)$$
Ответ
-log(257) + log(64)
x1 = ——————-
log(4)
$$x_{1} = frac{1}{log{left (4 right )}} left(- log{left (257 right )} + log{left (64 right )}right)$$
-log(257) + log(64)
x2 = ——————-
2*log(2)
$$x_{2} = frac{- log{left (257 right )} + log{left (64 right )}}{2 log{left (2 right )}}$$
Численный ответ
x1 = -1.00281227460000
5.0 
user575492
Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские диссертации, рефераты, контрольные) уже много лет. Качество работ гарантирую.
