1/x^2+4/x-12=0

$$frac{1}{x^{2}} + frac{4}{x} – 12 = 0$$

Дано уравнение:
$$frac{1}{x^{2}} + frac{4}{x} – 12 = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x^2
получим:
$$x^{2} left(frac{1}{x^{2}} + frac{4}{x} – 12right) = 0$$
$$- 12 x^{2} + 4 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -12$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(4)^2 – 4 * (-12) * (1) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{1}{6}$$
$$x_{2} = frac{1}{2}$$

$$x_{1} = – frac{1}{6}$$

x2 = 1/2

$$x_{2} = frac{1}{2}$$

x1 = 0.0

x2 = 0.500000000000000

x3 = -0.166666666667000