2*x^4-19*x^2+9=0

$$2 x^{4} – 19 x^{2} + 9 = 0$$

Дано уравнение:
$$2 x^{4} – 19 x^{2} + 9 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$2 v^{2} – 19 v + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -19$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-19)^2 – 4 * (2) * (9) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = frac{1}{2}$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 ___
/ 9
—– = 3
1

$$x_{2} = $$

2 ___
-/ 9
——- = -3
1

$$x_{3} = $$
$$frac{1}{sqrt{2}} = frac{sqrt{2}}{2}$$
$$x_{4} = $$

1
– —–
___ ___
/ 2 -/ 2
——– = ——-
1 2

$$x_{1} = -3$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

___
-/ 2
x3 = ——-
2

$$x_{3} = – frac{sqrt{2}}{2}$$

___
/ 2
x4 = —–
2

$$x_{4} = frac{sqrt{2}}{2}$$

x1 = -3.00000000000000

x2 = 0.707106781187000

x3 = -0.707106781187000

x4 = 3.00000000000000