4*x^3+11*x^2-11*x-4=0

$$- 11 x + 4 x^{3} + 11 x^{2} – 4 = 0$$

Дано уравнение:
$$- 11 x + 4 x^{3} + 11 x^{2} – 4 = 0$$
преобразуем
$$- 11 x + 11 x^{2} + 4 x^{3} – 4 – 11 + 11 = 0$$
или
$$- 11 x + 11 x^{2} + 4 x^{3} – 4 – 11 + 11 = 0$$
$$- 11 left(x – 1right) + 11 left(x^{2} – 1right) + 4 left(x^{3} – 1right) = 0$$
$$- 11 left(x – 1right) + 11 left(x – 1right) left(x + 1right) + 4 left(x – 1right) left(x^{2} + x + 1^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$left(x – 1right) left(11 left(x + 1right) + 4 left(x^{2} + x + 1^{2}right) – 11right) = 0$$
или
$$left(x – 1right) left(4 x^{2} + 15 x + 4right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$4 x^{2} + 15 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 15$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(15)^2 – 4 * (4) * (4) = 161

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = – frac{15}{8} + frac{sqrt{161}}{8}$$
$$x_{3} = – frac{15}{8} – frac{sqrt{161}}{8}$$
Получаем окончательный ответ для 4*x^3 + 11*x^2 – 11*x – 4 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = – frac{15}{8} + frac{sqrt{161}}{8}$$
$$x_{3} = – frac{15}{8} – frac{sqrt{161}}{8}$$

$$x_{1} = 1$$

_____
15 / 161
x2 = – — – ——-
8 8

$$x_{2} = – frac{15}{8} – frac{sqrt{161}}{8}$$

_____
15 / 161
x3 = – — + ——-
8 8

$$x_{3} = – frac{15}{8} + frac{sqrt{161}}{8}$$

x1 = -3.46107219256000

x2 = 1.00000000000000

x3 = -0.288927807444000