Дано

$$int_{0}^{1} frac{1}{sqrt{x}} cos{left (sqrt{x} right )}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. пусть
    u = sqrt{x}
    .

    Тогда пусть
    du = frac{dx}{2 sqrt{x}}
    и подставим
    2 du
    :

    int cos{left (u right )}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int cos{left (u right )}, du = 2 int cos{left (u right )}, du
      $$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

        $$
        int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      2 sin{left (u right )}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    2 sin{left (sqrt{x} right )}

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{1}{sqrt{x}} cos{left (sqrt{x} right )} = frac{1}{sqrt{x}} cos{left (sqrt{x} right )}

  2. пусть
    u = sqrt{x}
    .

    Тогда пусть
    du = frac{dx}{2 sqrt{x}}
    и подставим
    2 du
    :

    int cos{left (u right )}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int cos{left (u right )}, du = 2 int cos{left (u right )}, du
      $$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

        $$
        int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      2 sin{left (u right )}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    2 sin{left (sqrt{x} right )}

  • Добавляем постоянную интегрирования:

    2 sin{left (sqrt{x} right )}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    2 sin{left (sqrt{x} right )}+ mathrm{constant}

    Ответ

    1
    /
    |
    | / ___
    | cos/ x /
    | ———- dx = 2*sin(1)
    | ___
    | / x
    |
    /
    0

    $$2,sin 1$$
    Численный ответ

    1.68294196908521

    Ответ (Неопределённый)

    /
    |
    | / ___
    | cos/ x / / ___
    | ———- dx = C + 2*sin/ x /
    | ___
    | / x
    |
    /

    $$2,sin sqrt{x}$$
       

    Выполненные готовые работы

    Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

     
    4.21
    Anka3107
    Педагог. Занимаюсь научной деятельностью. Имею опыт в написании курсовых, дипломных, контрольных, тестовых работ, рефератов, статей, докладов, сочинений, эссе, ответов на билеты к экзаменам. Пишу стихи.