Производная e^-x+e^x/e^-x-e^x

1. дифференцируем
   – e^{x} + e^{- x} + frac{e^{x}}{e^{- x}}
   почленно:

   1. дифференцируем
      e^{- x} + frac{e^{x}}{e^{- x}}
      почленно:

      1. Заменим
         u = – x
         .

      2. Производная
         e^{u}
         само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(- xright)
         :

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            -1

         В результате последовательности правил:

         – e^{- x}

      4. Применяем правило производной умножения:

         frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

         f{left (x right )} = e^{x}
         ; найдём
         frac{d}{d x} f{left (x right )}
         :

         1. Производная
            e^{x}
            само оно.

         g{left (x right )} = frac{1}{e^{- x}}
         ; найдём
         frac{d}{d x} g{left (x right )}
         :

         1. Заменим
            u = e^{- x}
            .

         2. В силу правила, применим:
            frac{1}{u}
            получим
            – frac{1}{u^{2}}

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            frac{d}{d x} e^{- x}
            :

            1. Заменим
               u = – x
               .

            2. Производная
               e^{u}
               само оно.

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
               frac{d}{d x}left(- xright)
               :

               1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим:
                     x
                     получим
                     1

                  Таким образом, в результате:
                  -1

               В результате последовательности правил:

               – e^{- x}

            В результате последовательности правил:

            e^{x}

         В результате:
         e^{2 x} + e^{x} e^{x}

      В результате:
      e^{2 x} + e^{x} e^{x} – e^{- x}

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная
         e^{x}
         само оно.

      Таким образом, в результате:
      – e^{x}

   В результате:
   e^{2 x} – e^{x} + e^{x} e^{x} – e^{- x}

2. Теперь упростим:

   2 e^{2 x} – e^{x} – e^{- x}

Ответ:

2 e^{2 x} – e^{x} – e^{- x}

x -x x x
– e – e + 2*e *e

x 2*x -x
– e + 4*e + e

x -x 2*x
– e – e + 8*e