Дано

$$- e^{x} + e^{- x} + frac{e^{x}}{e^{- x}}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем
    – e^{x} + e^{- x} + frac{e^{x}}{e^{- x}}
    почленно:

    1. дифференцируем
      e^{- x} + frac{e^{x}}{e^{- x}}
      почленно:

      1. Заменим
        u = – x
        .

      2. Производная
        e^{u}
        само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        frac{d}{d x}left(- xright)
        :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          -1

        В результате последовательности правил:

        – e^{- x}

      4. Применяем правило производной умножения:

        frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

        f{left (x right )} = e^{x}
        ; найдём
        frac{d}{d x} f{left (x right )}
        :

        1. Производная
          e^{x}
          само оно.

        g{left (x right )} = frac{1}{e^{- x}}
        ; найдём
        frac{d}{d x} g{left (x right )}
        :

        1. Заменим
          u = e^{- x}
          .

        2. В силу правила, применим:
          frac{1}{u}
          получим
          – frac{1}{u^{2}}

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          frac{d}{d x} e^{- x}
          :

          1. Заменим
            u = – x
            .

          2. Производная
            e^{u}
            само оно.

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            frac{d}{d x}left(- xright)
            :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим:
                x
                получим
                1

              Таким образом, в результате:
              -1

            В результате последовательности правил:

            – e^{- x}

          В результате последовательности правил:

          e^{x}

        В результате:
        e^{2 x} + e^{x} e^{x}

      В результате:
      e^{2 x} + e^{x} e^{x} – e^{- x}

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная
        e^{x}
        само оно.

      Таким образом, в результате:
      – e^{x}

    В результате:
    e^{2 x} – e^{x} + e^{x} e^{x} – e^{- x}

  2. Теперь упростим:

    2 e^{2 x} – e^{x} – e^{- x}


Ответ:

2 e^{2 x} – e^{x} – e^{- x}

Первая производная

x -x x x
– e – e + 2*e *e

$$- e^{x} + 2 e^{x} e^{x} – e^{- x}$$
Вторая производная

x 2*x -x
– e + 4*e + e

$$4 e^{2 x} – e^{x} + e^{- x}$$
Третья производная

x -x 2*x
– e – e + 8*e

$$8 e^{2 x} – e^{x} – e^{- x}$$
   
4.69
dozent
Курсовые, контрольные, рефераты, дипломные работы (экономические, технические, юридические дисциплины).Опыт работы 20 лет.