Производная e^x-e^-x

1. дифференцируем
   e^{x} – e^{- x}
   почленно:

   1. Производная
      e^{x}
      само оно.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
         u = – x
         .

      2. Производная
         e^{u}
         само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(- xright)
         :

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            -1

         В результате последовательности правил:

         – e^{- x}

      Таким образом, в результате:
      e^{- x}

   В результате:
   e^{x} + e^{- x}

2. Теперь упростим:

   2 cosh{left (x right )}

Ответ:

2 cosh{left (x right )}

x -x
E + e

-x x
– e + e

x -x
e + e