(5*cos(x)+3)/(5*sin(x)-4)=0

$$frac{5 cos{left (x right )} + 3}{5 sin{left (x right )} – 4} = 0$$

Дано уравнение
$$frac{5 cos{left (x right )} + 3}{5 sin{left (x right )} – 4} = 0$$
преобразуем
$$frac{5 cos{left (x right )} + 3}{5 sin{left (x right )} – 4} = 0$$
$$frac{5 cos{left (x right )} + 3}{5 sin{left (x right )} – 4} = 0$$
Сделаем замену
$$w = sin{left (x right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{5 cos{left (x right )} + 3}{5 w – 4} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -4 + 5*w
получим:
$$5 cos{left (x right )} + 3 = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3 + 5*cosx = 0

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$5 cos{left (x right )} = -3$$
Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$sin{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$sin{left (x right )} = w$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 pi n + {asin}{left (w right )}$$
$$x = 2 pi n – {asin}{left (w right )} + pi$$
Или
$$x = 2 pi n + {asin}{left (w right )}$$
$$x = 2 pi n – {asin}{left (w right )} + pi$$
, где n – любое целое число
подставляем w:

$$x_{1} = – {acos}{left (- frac{3}{5} right )} + 2 pi$$

x1 = 21.0638533571000

x2 = 92.0334821721000

x3 = -85.7502968649000

x4 = -60.6175556362000

x5 = -77.6125211217000

x6 = 85.7502968649000

x7 = 8.49748274277000

x8 = 2.21429743559000

x9 = -52.4797798930000

x10 = 16.6352584860000

x11 = -4.06888787159000

x12 = 77.6125211217000

x13 = -65.0461505074000

x14 = -29.2016291003000

x15 = -21.0638533571000

x16 = 27.3470386643000

x17 = 90.1788917361000

x18 = -35.4848144075000

x19 = 46.1965945858000

x20 = 14.7806680499000

x21 = -92.0334821721000

x22 = -16.6352584860000

x23 = 41.7679997147000

x24 = -27.3470386643000

x25 = -39.9134092787000

x26 = 98.3166674793000

x27 = -58.7629652002000

x28 = 83.8957064289000

x29 = -90.1788917361000

x30 = -22.9184437931000

x31 = 35.4848144075000

x32 = -8.49748274277000

x33 = 22.9184437931000

x34 = 60.6175556362000

x35 = 65.0461505074000

x36 = -83.8957064289000

x37 = -46.1965945858000

x38 = -96.4620770433000

x39 = -71.3293358146000

x40 = 96.4620770433000

x41 = -79.4671115577000

x42 = -33.6302239715000

x43 = 39.9134092787000

x44 = 58.7629652002000

x45 = -66.9007409434000

x46 = 10.3520731788000

x47 = 52.4797798930000

x48 = 54.3343703290000

x49 = 4.06888787159000

x50 = -41.7679997147000

x51 = -2.21429743559000

x52 = -10.3520731788000

x53 = 79.4671115577000

x54 = 33.6302239715000

x55 = 73.1839262506000

x56 = -73.1839262506000

x57 = 71.3293358146000

x58 = -48.0511850218000

x59 = -54.3343703290000

x60 = -14.7806680499000

x61 = -98.3166674793000

x62 = -1950.00174266000

x63 = 66.9007409434000

x64 = 48.0511850218000

x65 = 29.2016291003000