8-2*x=sqrt(x)+1

$$- 2 x + 8 = sqrt{x} + 1$$

Дано уравнение
$$- 2 x + 8 = sqrt{x} + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- sqrt{x} = 2 x – 7$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = left(2 x – 7right)^{2}$$
$$x = 4 x^{2} – 28 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 29 x – 49 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 29$$
$$c = -49$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(29)^2 – 4 * (-4) * (-49) = 57

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{sqrt{57}}{8} + frac{29}{8}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{57}}{8} + frac{29}{8}$$

Т.к.
$$sqrt{x} = – 2 x + 7$$
и
$$sqrt{x} geq 0$$
то

7 – 2*x >= 0

или
$$x leq frac{7}{2}$$
$$-infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = – frac{sqrt{57}}{8} + frac{29}{8}$$

$$x_{1} = – frac{sqrt{57}}{8} + frac{29}{8}$$

x1 = 2.68127069559000