log(x^2-12*x+36)^(x-3)

$$log^{x – 3}{left (x^{2} – 12 x + 36 right )} leq 0$$

Дано неравенство:
$$log^{x – 3}{left (x^{2} – 12 x + 36 right )} leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log^{x – 3}{left (x^{2} – 12 x + 36 right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{49}{10}$$
=
$$frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$log^{x – 3}{left (x^{2} – 12 x + 36 right )} leq 0$$

49
— – 3
10
/ / 2
| |/49 12*49 ||
|log||–| – —– + 36|| <= 0 10/ 10 //

19
—
10 <= 0 (-log(100) + log(121))

но

19
—
10 >= 0
(-log(100) + log(121))

Тогда
$$x leq 5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq 5 wedge x leq 7$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

$$x = 5 vee x = 7$$

{5, 7}

$$x in left{5, 7right}$$