-2*sqrt(x)/3>-1

$$frac{1}{3} left(-1 cdot 2 sqrt{x}right) > -1$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{3} left(-1 cdot 2 sqrt{x}right) > -1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{3} left(-1 cdot 2 sqrt{x}right) = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{1}{3} left(-1 cdot 2 sqrt{x}right) = -1$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 – не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$left(frac{2}{3}right)^{2} left(sqrt{x}right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$frac{4 x}{9} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 4/9

x = 1 / (4/9)

Получим ответ: x = 9/4

$$x_{1} = frac{9}{4}$$
$$x_{1} = frac{9}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{9}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{43}{20}$$
=
$$frac{43}{20}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{3} left(-1 cdot 2 sqrt{x}right) > -1$$
$$frac{1}{3} left(-1 cdot 2 sqrt{frac{43}{20}}right) > -1$$

_____
-/ 215
——— > -1
15

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{9}{4}$$

_____
——-ο——-
x1

$$0 leq x wedge x < frac{9}{4}$$

[0, 9/4)

$$x in left[0, frac{9}{4}right)$$