9^x-7*3^x+12=0

$$- 7 cdot 3^{x} + 9^{x} + 12 = 0$$

Дано уравнение:
$$- 7 cdot 3^{x} + 9^{x} + 12 = 0$$
или
$$- 7 cdot 3^{x} + 9^{x} + 12 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} – 7 v + 12 = 0$$
или
$$v^{2} – 7 v + 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-7)^2 – 4 * (1) * (12) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = 3$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (3 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (3 right )}}{log{left (3 right )}} = 1$$
$$x_{2} = frac{log{left (4 right )}}{log{left (3 right )}} = frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$

$$x_{1} = 1$$

2*log(2)
x2 = ——–
log(3)

$$x_{2} = frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$

x1 = 1.26185950714000

x2 = 1.00000000000000