9^x-8*3^x-9=0

$$- 8 cdot 3^{x} + 9^{x} – 9 = 0$$

Дано уравнение:
$$- 8 cdot 3^{x} + 9^{x} – 9 = 0$$
или
$$- 8 cdot 3^{x} + 9^{x} – 9 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} – 8 v – 9 = 0$$
или
$$v^{2} – 8 v – 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-8)^2 – 4 * (1) * (-9) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -1$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (3 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}} = 2$$
$$x_{2} = frac{log{left (-1 right )}}{log{left (3 right )}} = frac{i pi}{log{left (3 right )}}$$

$$x_{1} = 2$$

pi*I
x2 = ——
log(3)

$$x_{2} = frac{i pi}{log{left (3 right )}}$$

x1 = 2.00000000000000

x2 = 2.85960086738013*i