2*x-y=17 x-3*y=15

x – 3*y = 15

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x – y = 17$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – -1 y + 17$$
$$2 x = y + 17$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(y + 17right)$$
$$x = frac{y}{2} + frac{17}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x – 3 y = 15$$
Получим:
$$- 3 y + frac{y}{2} + frac{17}{2} = 15$$
$$- frac{5 y}{2} + frac{17}{2} = 15$$
Перенесем свободное слагаемое 17/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{5 y}{2} = frac{13}{2}$$
$$- frac{5 y}{2} = frac{13}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{5}{2} y}{- frac{5}{2}} = – frac{13}{5}$$
$$y = – frac{13}{5}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{2} + frac{17}{2}$$
то
$$x = frac{-13}{10} + frac{17}{2}$$
$$x = frac{36}{5}$$

Ответ:
$$x = frac{36}{5}$$
$$y = – frac{13}{5}$$

7.2

$$y_{1} = – frac{13}{5}$$
=
$$- frac{13}{5}$$
=

-2.6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x – y = 17$$
$$x – 3 y = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} – x_{2}x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1715end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & -11 & -3end{matrix}right] right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}17 & -115 & -3end{matrix}right] right )} = frac{36}{5}$$
$$x_{2} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 171 & 15end{matrix}right] right )} = – frac{13}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x – y = 17$$
$$x – 3 y = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & -1 & 171 & -3 & 15end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}21end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & -1 & 17end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 – – frac{1}{2} & – frac{17}{2} + 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{5}{2} & frac{13}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & -1 & 17 & – frac{5}{2} & frac{13}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{2} & frac{13}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & – frac{13}{5} + 17end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & frac{72}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & frac{72}{5} & – frac{5}{2} & frac{13}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – frac{72}{5} = 0$$
$$- frac{5 x_{2}}{2} – frac{13}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{36}{5}$$
$$x_{2} = – frac{13}{5}$$

x1 = 7.20000000000000
y1 = -2.60000000000000