a+b*c^2=d+(a+d)*c/f

$$a + b c^{2} = d + frac{c}{f} left(a + dright)$$

Дано уравнение:
$$a + b c^{2} = d + frac{c}{f} left(a + dright)$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 1/(a – d + b*c^2)

a2 = c

b2 = f/(a + d)

зн. получим ур-ние
$$frac{f}{a + d} = frac{c}{a + b c^{2} – d}$$
$$frac{f}{a + d} = frac{c}{a + b c^{2} – d}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

f/a+/d = c/(a – d + b*c^2)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

f/a+/d = c/a+/d+/b*c+/2

Переносим слагаемые с неизвестным f
из правой части в левую:

f c
d + ——– = d + —————
1 1
(a + d) / 2
a – d + b*c /

Разделим обе части ур-ния на (d + f/(a + d))/f

f = d + c/(a – d + b*c^2) / ((d + f/(a + d))/f)

Получим ответ: f = c*(a + d)/(a – d + b*c^2)

$$f_{1} = i left(left(Re{a} + Re{d}right) Im{left(frac{c}{a + b c^{2} – d}right)} + left(Im{a} + Im{d}right) Re{left(frac{c}{a + b c^{2} – d}right)}right) + left(Re{a} + Re{d}right) Re{left(frac{c}{a + b c^{2} – d}right)} – left(Im{a} + Im{d}right) Im{left(frac{c}{a + b c^{2} – d}right)}$$