cos(2*t)-9*sin(t)^4*1/2-3*cos(t)^4+12*cos(t) если t=4 (упростите выражение)

Решение уравнений, Упрощение выражений Работа проверена: user573277 Время решения: 3 мин Сложность: 4.4

Дано

$$- frac{9}{2} sin^{4}{left (t right )} + cos{left (2 t right )} – 3 cos^{4}{left (t right )} + 12 cos{left (t right )}$$

Подстановка условия

$$- frac{9}{2} sin^{4}{left (t right )} + cos{left (2 t right )} – 3 cos^{4}{left (t right )} + 12 cos{left (t right )}$$

cos(2*(4)) – 9*sin((4))^4/2 – 3*cos((4))^4 + 12*cos((4))

$$- frac{9}{2} sin^{4}{left ((4) right )} + cos{left (2 (4) right )} – 3 cos^{4}{left ((4) right )} + 12 cos{left ((4) right )}$$

cos(2*4) – 9*sin(4)^4/2 – 3*cos(4)^4 + 12*cos(4)

$$12 cos{left (4 right )} + – frac{9}{2} sin^{4}{left (4 right )} + cos{left (2 cdot 4 right )} – 3 cos^{4}{left (4 right )}$$

-3*cos(4)^4 + 12*cos(4) – 9*sin(4)^4/2 + cos(8)

$$12 cos{left (4 right )} – frac{9}{2} sin^{4}{left (4 right )} – 3 cos^{4}{left (4 right )} + cos{left (8 right )}$$

Степени

$$- frac{9}{2} sin^{4}{left (t right )} – 3 cos^{4}{left (t right )} + 12 cos{left (t right )} + cos{left (2 t right )}$$

Численный ответ

12.0*cos(t) – 3.0*cos(t)^4 – 4.5*sin(t)^4 + cos(2*t)

Рациональный знаменатель

$$- frac{9}{2} sin^{4}{left (t right )} – 3 cos^{4}{left (t right )} + 12 cos{left (t right )} + cos{left (2 t right )}$$

Объединение рациональных выражений

$$frac{1}{2} left(- 9 sin^{4}{left (t right )} – 6 cos^{4}{left (t right )} + 24 cos{left (t right )} + 2 cos{left (2 t right )}right)$$

Общее упрощение

4
2 15*sin (t)
-2 + 4*sin (t) + 12*cos(t) – ———-
2

$$- frac{15}{2} sin^{4}{left (t right )} + 4 sin^{2}{left (t right )} + 12 cos{left (t right )} – 2$$

Соберем выражение

$$12 cos{left (t right )} + frac{7}{4} cos{left (2 t right )} – frac{15}{16} cos{left (4 t right )} – frac{45}{16}$$

4
4 9*sin (t)
12*cos(t) – 3*cos (t) – ——— + cos(2*t)
2

$$- frac{9}{2} sin^{4}{left (t right )} – 3 cos^{4}{left (t right )} + 12 cos{left (t right )} + cos{left (2 t right )}$$

Общий знаменатель

4
4 9*sin (t)
– 3*cos (t) + 12*cos(t) – ——— + cos(2*t)
2

$$- frac{9}{2} sin^{4}{left (t right )} – 3 cos^{4}{left (t right )} + 12 cos{left (t right )} + cos{left (2 t right )}$$

Тригонометрическая часть

4
2 15*sin (t)
-2 + 4*sin (t) + 12*cos(t) – ———-
2

$$- frac{15}{2} sin^{4}{left (t right )} + 4 sin^{2}{left (t right )} + 12 cos{left (t right )} – 2$$

Комбинаторика

4 4
– 9*sin (t) – 6*cos (t) + 2*cos(2*t) + 24*cos(t)
————————————————
2

$$frac{1}{2} left(- 9 sin^{4}{left (t right )} – 6 cos^{4}{left (t right )} + 24 cos{left (t right )} + 2 cos{left (2 t right )}right)$$

Раскрыть выражение

4
2 2 4 9*sin (t)
cos (t) – sin (t) – 3*cos (t) + 12*cos(t) – ———
2

$$- frac{9}{2} sin^{4}{left (t right )} – sin^{2}{left (t right )} – 3 cos^{4}{left (t right )} + cos^{2}{left (t right )} + 12 cos{left (t right )}$$

5.0

user573277

Богатый опыт в области подготовки аналитических докладов, презентаций, написания научных статей, решения бизнес-кейсов. В частности, я являюсь призером и лауреатом различных конференций, автором ряда статей в журналах из списков ВАК и РИНЦ.

Нанять автора