e^z=i

$$e^{z} = i$$

Дано уравнение:
$$e^{z} = i$$
или
$$e^{z} – i = 0$$
или
$$e^{z} = i$$
или
$$e^{z} = i$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{z}$$
получим
$$v – i = 0$$
или
$$v – i = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

v – i = 0

Разделим обе части ур-ния на (v – i)/v

v = 0 / ((v – i)/v)

Получим ответ: v = i
делаем обратную замену
$$e^{z} = v$$
или
$$z = log{left (v right )}$$
Тогда, окончательный ответ
$$z_{1} = frac{log{left (i right )}}{log{left (e right )}} = frac{i pi}{2}$$

Данное ур-ние не имеет решений

z1 = 3.65080135199e-28 + 1.57079632679*i

z2 = 5.24043288044e-29 + 1.57079632679*i

z3 = 3.73473758203e-28 + 1.57079632679*i

z4 = -1.66004015005e-28 + 1.57079632679*i

z5 = -1.59166130544e-28 + 1.57079632679*i

z6 = 1.34022672891e-28 + 1.57079632679*i

z7 = 8.36269761574e-29 + 1.57079632679*i

z8 = -1.80793563244e-28 + 1.57079632679*i