factorial(n+2)/factorial(n)=72

$$frac{1}{n!} left(n + 2right)! = 72$$

Дано уравнение
$$frac{1}{n!} left(n + 2right)! = 72$$
преобразуем
$$left(n – 7right) left(n + 10right) = 0$$
$$-72 + frac{1}{n!} left(n + 2right)! = 0$$
Сделаем замену
$$w = n!$$
Дано уравнение:
$$-72 + frac{1}{w} left(n + 2right)! = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/72

a2 = -1

b2 = w/factorial(2 + n)

зн. получим ур-ние
$$frac{w}{left(n + 2right)!} = frac{1}{72}$$
$$frac{w}{left(n + 2right)!} = frac{1}{72}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

w/factorial2+n = 1/72

Разделим обе части ур-ния на 1/factorial(2 + n)

w = 1/72 / (1/factorial(2 + n))

Получим ответ: w = factorial(2 + n)/72
делаем обратную замену
$$n! = w$$
подставляем w:

n1 = 7.00000000000000

n2 = -145.310628138000