Дано

$$frac{left(x – 500right) left(x + 2right)}{sqrt{left(- x + 500right)^{2} + 10000}} + sqrt{left(- x + 500right)^{2} + 10000}$$
Подстановка условия
$$frac{left(x – 500right) left(x + 2right)}{sqrt{left(- x + 500right)^{2} + 10000}} + sqrt{left(- x + 500right)^{2} + 10000}$$

sqrt(10000 + (500 – (3))^2) + ((-500 + (3))*((3) + 2))/sqrt(10000 + (500 – (3))^2)

$$frac{left((3) – 500right) left((3) + 2right)}{sqrt{left(- (3) + 500right)^{2} + 10000}} + sqrt{left(- (3) + 500right)^{2} + 10000}$$

sqrt(10000 + (500 – 3)^2) + ((-500 + 3)*(3 + 2))/sqrt(10000 + (500 – 3)^2)

$$frac{left(-500 + 3right) left(2 + 3right)}{sqrt{10000 + left(- 3 + 500right)^{2}}} + sqrt{10000 + left(- 3 + 500right)^{2}}$$

254524*sqrt(257009)/257009

$$frac{254524 sqrt{257009}}{257009}$$
Численный ответ

(10000.0 + (500.0 – x)^2)^0.5 + (10000.0 + (500.0 – x)^2)^(-0.5)*(2.0 + x)*(-500.0 + x)

Рациональный знаменатель
$$frac{x^{2} – 498 x + left(x – 500right)^{2} + 9000}{sqrt{x^{2} – 1000 x + 260000}}$$
Объединение рациональных выражений
$$frac{1}{sqrt{left(- x + 500right)^{2} + 10000}} left(left(- x + 500right)^{2} + left(x – 500right) left(x + 2right) + 10000right)$$
Общее упрощение

/ 2
2*129500 + x – 749*x/
————————-
______________________
/ 2
/ 260000 + x – 1000*x

$$frac{2 x^{2} – 1498 x + 259000}{sqrt{x^{2} – 1000 x + 260000}}$$
Общий знаменатель

2
259000 – 1498*x + 2*x
————————-
______________________
/ 2
/ 260000 + x – 1000*x

$$frac{2 x^{2} – 1498 x + 259000}{sqrt{x^{2} – 1000 x + 260000}}$$
Комбинаторика

/ 2
2*129500 + x – 749*x/
————————-
______________________
/ 2
/ 260000 + x – 1000*x

$$frac{2 x^{2} – 1498 x + 259000}{sqrt{x^{2} – 1000 x + 260000}}$$
   
5.0
Elina.Romanova
Юрист в области гражданского,наследственного, административного права. Стаж работы более 5 лет. Имеется опыт в написании контрольных,курсовых,дипломных работ. Пунктуальна,ответственна, организована.