sqrt(2)*cos(x/2)+1=0

Перенесём 1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 1

Получим:
$$sqrt{2} cos{left (frac{x}{2} right )} = -1$$

Разделим обе части ур-ния на sqrt(2)

Ур-ние превратится в
$$cos{left (frac{x}{2} right )} = – frac{sqrt{2}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$frac{x}{2} = pi n + {acos}{left (- frac{sqrt{2}}{2} right )}$$
$$frac{x}{2} = pi n – pi + {acos}{left (- frac{sqrt{2}}{2} right )}$$
Или
$$frac{x}{2} = pi n + frac{3 pi}{4}$$
$$frac{x}{2} = pi n – frac{pi}{4}$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 2 pi n + frac{3 pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 pi n – frac{pi}{2}$$

3*pi
x1 = —-
2

5*pi
x2 = —-
2

x1 = -54.9778714378000

x2 = 67.5442420522000

x3 = -95.8185759345000

x4 = -17.2787595947000

x5 = 45.5530934771000

x6 = -70.6858347058000

x7 = 17.2787595947000

x8 = -32.9867228627000

x9 = -4.71238898038000

x10 = -196.349540849000

x11 = -80.1106126665000

x12 = -42.4115008235000

x13 = -58.1194640914000

x14 = 58.1194640914000

x15 = 95.8185759345000

x16 = -92.6769832809000

x17 = 32.9867228627000

x18 = -45.5530934771000

x19 = 80.1106126665000

x20 = 4.71238898038000

x21 = 8047.18958217000

x22 = 1704.31401457000

x23 = 83.2522053201000

x24 = -83.2522053201000

x25 = -67.5442420522000

x26 = 54.9778714378000

x27 = 130.376095124000

x28 = 92.6769832809000

x29 = -20.4203522483000

x30 = -7.85398163397000

x31 = 7.85398163397000

x32 = -29.8451302091000

x33 = 70.6858347058000

x34 = 29.8451302091000

x35 = 42.4115008235000

x36 = 20.4203522483000

x37 = -284.314135150000