sqrt(2*x-6)=x+3

$$sqrt{2 x – 6} = x + 3$$

Дано уравнение
$$sqrt{2 x – 6} = x + 3$$
$$sqrt{2 x – 6} = x + 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x – 6 = left(x + 3right)^{2}$$
$$2 x – 6 = x^{2} + 6 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} – 4 x – 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-4)^2 – 4 * (-1) * (-15) = -44

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2 – sqrt{11} i$$
$$x_{2} = -2 + sqrt{11} i$$

$$x_{1} = -2 – sqrt{11} i$$

____
x2 = -2 + I*/ 11

$$x_{2} = -2 + sqrt{11} i$$

x1 = -2.0 – 3.3166247903554*i

x2 = -2.0 + 3.3166247903554*i