sqrt(2*x)+8=x

$$sqrt{2 x} + 8 = x$$

Дано уравнение
$$sqrt{2 x} + 8 = x$$
$$sqrt{2} sqrt{x} = x – 8$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x = left(x – 8right)^{2}$$
$$2 x = x^{2} – 16 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 18 x – 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 18$$
$$c = -64$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(18)^2 – 4 * (-1) * (-64) = 68

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – sqrt{17} + 9$$
$$x_{2} = sqrt{17} + 9$$

Т.к.
$$sqrt{x} = frac{sqrt{2} x}{2} – 4 sqrt{2}$$
и
$$sqrt{x} geq 0$$
то

___
___ x*/ 2
– 4*/ 2 + ——- >= 0
2

или
$$8 leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = sqrt{17} + 9$$

$$x_{1} = sqrt{17} + 9$$

x1 = 13.1231056256000