sqrt(3*x+4*sqrt(5))=sqrt(5)+2

$$sqrt{3 x + 4 sqrt{5}} = 2 + sqrt{5}$$

Дано уравнение
$$sqrt{3 x + 4 sqrt{5}} = 2 + sqrt{5}$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 – не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$left(sqrt{3 x + 4 sqrt{5}}right)^{2} = left(2 + sqrt{5}right)^{2}$$
или
$$3 x + 4 sqrt{5} = left(2 + sqrt{5}right)^{2}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3*x + 4*sqrt5 = (2 + sqrt(5))^2

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

3*x + 4*sqrt5 = 2+sqrt+5)^2

Разделим обе части ур-ния на (3*x + 4*sqrt(5))/x

x = (2 + sqrt(5))^2 / ((3*x + 4*sqrt(5))/x)

Получим ответ: x = 3

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$

$$x_{1} = 3$$

x1 = 3.00000000000000