sqrt(4-x)+sqrt(5+x)=3

$$sqrt{- x + 4} + sqrt{x + 5} = 3$$

Дано уравнение
$$sqrt{- x + 4} + sqrt{x + 5} = 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$left(sqrt{- x + 4} + sqrt{x + 5}right)^{2} = 9$$
или
$$1^{2} left(- x + 4right) + 2 sqrt{left(- x + 4right) left(x + 5right)} + 1^{2} left(x + 5right) = 9$$
или
$$2 sqrt{- x^{2} – x + 20} + 9 = 9$$
преобразуем:
$$2 sqrt{- x^{2} – x + 20} = 0$$
преобразуем
$$- x^{2} – x + 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 20$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-1)^2 – 4 * (-1) * (20) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 4$$
проверяем:
$$x_{1} = -5$$
$$sqrt{- x_{1} + 4} + sqrt{x_{1} + 5} – 3 = 0$$
=
$$-3 + sqrt{-5 + 5} + sqrt{4 – -5} = 0$$
=

0 = 0

– тождество
$$x_{2} = 4$$
$$sqrt{- x_{2} + 4} + sqrt{x_{2} + 5} – 3 = 0$$
=
$$-3 + sqrt{- 4 + 4} + sqrt{4 + 5} = 0$$
=

0 = 0

– тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 4$$

$$x_{1} = -5$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

x1 = -5.00000000000000

x2 = 4.00000000000000