sqrt(4*x+5)+x=10

$$x + sqrt{4 x + 5} = 10$$

Дано уравнение
$$x + sqrt{4 x + 5} = 10$$
$$sqrt{4 x + 5} = – x + 10$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$4 x + 5 = left(- x + 10right)^{2}$$
$$4 x + 5 = x^{2} – 20 x + 100$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 24 x – 95 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 24$$
$$c = -95$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(24)^2 – 4 * (-1) * (-95) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 19$$

Т.к.
$$sqrt{4 x + 5} = – x + 10$$
и
$$sqrt{4 x + 5} geq 0$$
то

10 – x >= 0

или
$$x leq 10$$
$$-infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$

$$x_{1} = 5$$

x1 = 5.00000000000000