На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$4 x + 2 sqrt{6 x} – 4 = 2$$
$$2 sqrt{6} sqrt{x} = – 4 x + 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$24 x = left(- 4 x + 6right)^{2}$$
$$24 x = 16 x^{2} – 48 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 16 x^{2} + 72 x – 36 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -16$$
$$b = 72$$
$$c = -36$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(72)^2 – 4 * (-16) * (-36) = 2880
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = – frac{3 sqrt{5}}{4} + frac{9}{4}$$
$$x_{2} = frac{3 sqrt{5}}{4} + frac{9}{4}$$
Т.к.
$$sqrt{x} = – frac{sqrt{6} x}{3} + frac{sqrt{6}}{2}$$
и
$$sqrt{x} geq 0$$
то
___ ___
/ 6 x*/ 6
—– – ——- >= 0
2 3
или
$$x leq frac{3}{2}$$
$$-infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = – frac{3 sqrt{5}}{4} + frac{9}{4}$$
x1 = 0.572949016875000
