sqrt(6*x)*2+4*x-4=2

Дано

$$4 x + 2 \sqrt{6 x} — 4 = 2$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$4 x + 2 \sqrt{6 x} — 4 = 2$$
$$2 \sqrt{6} \sqrt{x} = — 4 x + 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$24 x = \left(- 4 x + 6\right)^{2}$$
$$24 x = 16 x^{2} — 48 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 16 x^{2} + 72 x — 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -16$$
$$b = 72$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(72)^2 — 4 * (-16) * (-36) = 2880

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = — \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{9}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{9}{4}$$

Читайте также  9/36=d/40

Т.к.
$$\sqrt{x} = — \frac{\sqrt{6} x}{3} + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то

___ ___
/ 6 x*/ 6
—— — ——- >= 0
2 3

или
$$x \leq \frac{3}{2}$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = — \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{9}{4}$$

Ответ
$$x_{1} = — \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{9}{4}$$
Численный ответ

x1 = 0.572949016875000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...