sqrt(x+1)=11-x

$$sqrt{x + 1} = – x + 11$$

Дано уравнение
$$sqrt{x + 1} = – x + 11$$
$$sqrt{x + 1} = – x + 11$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 1 = left(- x + 11right)^{2}$$
$$x + 1 = x^{2} – 22 x + 121$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 23 x – 120 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 23$$
$$c = -120$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(23)^2 – 4 * (-1) * (-120) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 15$$

Т.к.
$$sqrt{x + 1} = – x + 11$$
и
$$sqrt{x + 1} geq 0$$
то

11 – x >= 0

или
$$x leq 11$$
$$-infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 8$$

$$x_{1} = 8$$

x1 = 8.00000000000000