На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- sqrt{x – 1} + sqrt{x + 4} = sqrt{x – 2}$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$left(- sqrt{x – 1} + sqrt{x + 4}right)^{2} = x – 2$$
или
$$left(-1right)^{2} left(x – 2right) + – 2 sqrt{left(x – 2right) left(x + 4right)} + 1^{2} left(x + 4right) = x – 2$$
или
$$2 x – 2 sqrt{x^{2} + 2 x – 8} + 2 = x – 2$$
преобразуем:
$$- 2 sqrt{x^{2} + 2 x – 8} = – x – 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$4 x^{2} + 8 x – 32 = left(- x – 4right)^{2}$$
$$4 x^{2} + 8 x – 32 = x^{2} + 8 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$3 x^{2} – 48 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -48$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(0)^2 – 4 * (3) * (-48) = 576
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
Т.к.
$$sqrt{x^{2} + 2 x – 8} = frac{x}{2} + 2$$
и
$$sqrt{x^{2} + 2 x – 8} geq 0$$
то
$$frac{x}{2} + 2 geq 0$$
или
$$-4 leq x$$
$$x < infty$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
проверяем:
$$x_{1} = 4$$
$$- sqrt{x_{1} – 2} – sqrt{x_{1} – 1} + sqrt{x_{1} + 4} = 0$$
=
$$- sqrt{-2 + 4} + – sqrt{-1 + 4} + sqrt{4 + 4} = 0$$
=
sqrt(2) – sqrt(3) = 0
– Нет
$$x_{2} = -4$$
$$- sqrt{x_{2} – 2} – sqrt{x_{2} – 1} + sqrt{x_{2} + 4} = 0$$
=
$$- sqrt{-4 – 2} + sqrt{-4 + 4} – sqrt{-4 – 1} = 0$$
=
-i*sqrt(5) – i*sqrt(6) = 0
– Нет
Тогда, окончательный ответ:
Данное ур-ние не имеет решений
x1 = 3.37850957522000
x2 = 3.37850957522 – 2.26188364895e-13*i
