sqrt(x^2+144)=3*x-2

$$sqrt{x^{2} + 144} = 3 x – 2$$

Дано уравнение
$$sqrt{x^{2} + 144} = 3 x – 2$$
$$sqrt{x^{2} + 144} = 3 x – 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} + 144 = left(3 x – 2right)^{2}$$
$$x^{2} + 144 = 9 x^{2} – 12 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 8 x^{2} + 12 x + 140 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -8$$
$$b = 12$$
$$c = 140$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(12)^2 – 4 * (-8) * (140) = 4624

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{7}{2}$$
$$x_{2} = 5$$

Т.к.
$$sqrt{x^{2} + 144} = 3 x – 2$$
и
$$sqrt{x^{2} + 144} geq 0$$
то
$$3 x – 2 geq 0$$
или
$$frac{2}{3} leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 5$$

$$x_{1} = 5$$

x1 = 5.00000000000000