sqrt(x^2-4*x-4)=2

$$sqrt{x^{2} – 4 x – 4} = 2$$

Дано уравнение
$$sqrt{x^{2} – 4 x – 4} = 2$$
$$sqrt{x^{2} – 4 x – 4} = 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} – 4 x – 4 = 4$$
$$x^{2} – 4 x – 4 = 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x^{2} – 4 x – 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-4)^2 – 4 * (1) * (-8) = 48

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 + 2 sqrt{3}$$
$$x_{2} = – 2 sqrt{3} + 2$$

Т.к.
$$sqrt{x^{2} – 4 x – 4} = 2$$
и
$$sqrt{x^{2} – 4 x – 4} geq 0$$
то
$$2 geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 + 2 sqrt{3}$$
$$x_{2} = – 2 sqrt{3} + 2$$

$$x_{1} = 2 + 2 sqrt{3}$$

___
x2 = 2 – 2*/ 3

$$x_{2} = – 2 sqrt{3} + 2$$

x1 = 5.46410161514000

x2 = -1.46410161514000