sqrt(x)=5-x

$$sqrt{x} = – x + 5$$

Дано уравнение
$$sqrt{x} = – x + 5$$
$$sqrt{x} = – x + 5$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = left(- x + 5right)^{2}$$
$$x = x^{2} – 10 x + 25$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 11 x – 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 11$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(11)^2 – 4 * (-1) * (-25) = 21

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{sqrt{21}}{2} + frac{11}{2}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{21}}{2} + frac{11}{2}$$

Т.к.
$$sqrt{x} = – x + 5$$
и
$$sqrt{x} geq 0$$
то

5 – x >= 0

или
$$x leq 5$$
$$-infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = – frac{sqrt{21}}{2} + frac{11}{2}$$

$$x_{1} = – frac{sqrt{21}}{2} + frac{11}{2}$$

x1 = 3.20871215252000