x+(1/x)=-1

Дано

$$x + \frac{1}{x} = -1$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x + \frac{1}{x} = -1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{1}{x}\right) = — x$$
$$x^{2} + 1 = — x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 1 = — x$$
в
$$x^{2} + x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(1)^2 — 4 * (1) * (1) = -3

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{1}{2} — \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Ответ
Читайте также  3*x+2=7
$$x_{1} = — \frac{1}{2} — \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

___
1 I*/ 3
x2 = — — + ——-
2 2

$$x_{2} = — \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Численный ответ

x1 = -0.5 — 0.866025403784439*i

x2 = -0.5 + 0.866025403784439*i

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...