sqrt(x-6)=x-7

$$sqrt{x – 6} = x – 7$$

Дано уравнение
$$sqrt{x – 6} = x – 7$$
$$sqrt{x – 6} = x – 7$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x – 6 = left(x – 7right)^{2}$$
$$x – 6 = x^{2} – 14 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 15 x – 55 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 15$$
$$c = -55$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(15)^2 – 4 * (-1) * (-55) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{sqrt{5}}{2} + frac{15}{2}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{5}}{2} + frac{15}{2}$$

Т.к.
$$sqrt{x – 6} = x – 7$$
и
$$sqrt{x – 6} geq 0$$
то
$$x – 7 geq 0$$
или
$$7 leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = frac{sqrt{5}}{2} + frac{15}{2}$$

$$x_{1} = frac{sqrt{5}}{2} + frac{15}{2}$$

x1 = 8.61803398875000