sqrt(x-6)=x-7

Дано

$$\sqrt{x — 6} = x — 7$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{x — 6} = x — 7$$
$$\sqrt{x — 6} = x — 7$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x — 6 = \left(x — 7\right)^{2}$$
$$x — 6 = x^{2} — 14 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 15 x — 55 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 15$$
$$c = -55$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(15)^2 — 4 * (-1) * (-55) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = — \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{15}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{15}{2}$$

Читайте также  (9*3^n)/(3^(n+1)+3^(n-1))

Т.к.
$$\sqrt{x — 6} = x — 7$$
и
$$\sqrt{x — 6} \geq 0$$
то
$$x — 7 \geq 0$$
или
$$7 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{15}{2}$$

Ответ
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{15}{2}$$
Численный ответ

x1 = 8.61803398875000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...