(x-2)^2=x^4

$$left(x – 2right)^{2} = x^{4}$$

Дано уравнение:
$$left(x – 2right)^{2} = x^{4}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- left(x – 1right) left(x + 2right) left(x^{2} – x + 2right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$- x + 1 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
$$x^{2} – x + 2 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$- x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -1

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1 / (-1)

Получим ответ: x1 = 1
2.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x2 = -2
3.
$$x^{2} – x + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{4} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-1)^2 – 4 * (1) * (2) = -7

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = frac{1}{2} + frac{sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{4} = frac{1}{2} – frac{sqrt{7} i}{2}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = frac{1}{2} + frac{sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{4} = frac{1}{2} – frac{sqrt{7} i}{2}$$

$$x_{1} = -2$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

___
1 I*/ 7
x3 = – – ——-
2 2

$$x_{3} = frac{1}{2} – frac{sqrt{7} i}{2}$$

___
1 I*/ 7
x4 = – + ——-
2 2

$$x_{4} = frac{1}{2} + frac{sqrt{7} i}{2}$$

x1 = 0.5 + 1.32287565553*i

x2 = 0.5 – 1.32287565553*i

x3 = -2.00000000000000

x4 = 1.00000000000000