x+5*sqrt(x)-8=0

$$5 sqrt{x} + x – 8 = 0$$

Дано уравнение
$$5 sqrt{x} + x – 8 = 0$$
$$5 sqrt{x} = – x + 8$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$25 x = left(- x + 8right)^{2}$$
$$25 x = x^{2} – 16 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 41 x – 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 41$$
$$c = -64$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(41)^2 – 4 * (-1) * (-64) = 1425

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{5 sqrt{57}}{2} + frac{41}{2}$$
$$x_{2} = frac{5 sqrt{57}}{2} + frac{41}{2}$$

Т.к.
$$sqrt{x} = – frac{x}{5} + frac{8}{5}$$
и
$$sqrt{x} geq 0$$
то

8 x
– – – >= 0
5 5

или
$$x leq 8$$
$$-infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = – frac{5 sqrt{57}}{2} + frac{41}{2}$$

$$x_{1} = – frac{5 sqrt{57}}{2} + frac{41}{2}$$

x1 = 1.62541391182000